Լուծեք 5x=x^2-24

$$5 x = x ^ { 2 } - 24$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$5x-x^{2}=-24$$

Հավելել 24-ը երկու կողմերում:

$$5x-x^{2}+24=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=8 b=-3$$

Նորից գրեք -x^{2}+5x+24-ը \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և -x-3=0-ն։

$$x=8 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$5x-x^{2}=-24$$

Հավելել 24-ը երկու կողմերում:

$$5x-x^{2}+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 5-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 24:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 25 96-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±11}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 11-ին:

$$x=\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք 6-ը -2-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±11}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -5-ից:

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Բաժանեք -16-ը -2-ի վրա:

$$x=8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-3 x=8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$5x-x^{2}=-24$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+5x=-24$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Բաժանեք 5-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-5x=-\frac{24}{-1}$$

Բաժանեք -24-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-5x=24$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 24 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=-3$$