Լուծեք 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$10x=x^{2}+25$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$10x-x^{2}=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$10x-x^{2}-25=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-25։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 25 է։

$$1,25 5,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+25=26 5+5=10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=5 b=5$$

Նորից գրեք -x^{2}+10x-25-ը \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և -x+5=0-ն։

$$x=5 x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$10x=x^{2}+25$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$10x-x^{2}=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$10x-x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 10-ը b-ով և -25-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -25:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 100 -100-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Բաժանեք -10-ը -2-ի վրա:

$$x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$10x=x^{2}+25$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$10x-x^{2}=25$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+10x=25$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Բաժանեք 10-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Բաժանեք 25-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-10x=-25$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Գումարեք -25 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=0$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=0 x-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=5$$