Լուծեք 5x+3=sqrt{3x+7}

$$5 x + 3 = \sqrt { 3 x + 7 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{2}{25}=-0.08$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(5x+3\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5x+3\right)^{2}:

$$25x^{2}+30x+9=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x+7} աստիճանը և ստացեք 3x+7:

$$25x^{2}+30x+9=3x+7$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$25x^{2}+30x+9-3x=7$$

Համակցեք 30x և -3x և ստացեք 27x:

$$25x^{2}+27x+9=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$25x^{2}+27x+9-7=0$$

Հանեք 7 9-ից և ստացեք 2:

$$25x^{2}+27x+2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 25x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=27 ab=25\times 2=50$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 50 է։

$$1,50 2,25 5,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 27 գումար։

$$a=2 b=25$$

Նորից գրեք 25x^{2}+27x+2-ը \left(25x^{2}+2x\right)+\left(25x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(25x^{2}+2x\right)+\left(25x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 25x^{2}+2x-ում։

$$x\left(25x+2\right)+25x+2$$

Ֆակտորացրեք 25x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(25x+2\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 25x+2=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=-\frac{2}{25} x=-1$$

Փոխարինեք -\frac{2}{25}-ը x-ով 5x+3=\sqrt{3x+7} հավասարման մեջ:

$$5\left(-\frac{2}{25}\right)+3=\sqrt{3\left(-\frac{2}{25}\right)+7}$$

Պարզեցնել: x=-\frac{2}{25} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{13}{5}=\frac{13}{5}$$

Փոխարինեք -1-ը x-ով 5x+3=\sqrt{3x+7} հավասարման մեջ:

$$5\left(-1\right)+3=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Պարզեցնել: x=-1 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-2=2$$

5x+3=\sqrt{3x+7} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=-\frac{2}{25}$$