Լուծեք 5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6.772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1.772001873$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$5x+12-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+5x+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 5-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 12:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 25 48-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 \sqrt{73}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

Բաժանեք -5+\sqrt{73}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{73} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

Բաժանեք -5-\sqrt{73}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$5x+12-x^{2}=0$$

Հանեք 12 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$5x-x^{2}=-12$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+5x=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Բաժանեք 5-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

Բաժանեք -12-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-5x=12$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 12 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$