Լուծեք 5w^2-40w-50

$$5 w ^ { 2 } - 40 w - 50$$

Բազմապատիկ

$$5\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5w^{2}-40w-50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-40-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -50:

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1000}}{2\times 5}$$

Գումարեք 1600 1000-ին:

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2600}}{2\times 5}$$

Հանեք 2600-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

-40 թվի հակադրությունը 40 է:

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}$$

Այժմ լուծել w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 40 10\sqrt{26}-ին:

$$w=\frac{10\sqrt{26}+40}{10}$$

Բաժանեք 40+10\sqrt{26}-ը 10-ի վրա:

$$w=\sqrt{26}+4$$

Այժմ լուծել w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{26} 40-ից:

$$w=\frac{40-10\sqrt{26}}{10}$$

Բաժանեք 40-10\sqrt{26}-ը 10-ի վրա:

$$w=4-\sqrt{26}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4+\sqrt{26}-ը x_{1}-ի և 4-\sqrt{26}-ը x_{2}-ի։

$$5w^{2}-40w-50=5\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)$$

Գնահատել

$$5\left(w^{2}-8w-10\right)$$