Լուծեք 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Բազմապատիկ

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5w^{2}+aw+bw-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=-2 b=15$$

Նորից գրեք 5w^{2}+13w-6-ը \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

Դուրս բերել w-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 5w-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5w^{2}+13w-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

13-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -6:

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Գումարեք 169 120-ին:

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-13±17}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 17-ին:

$$w=\frac{4}{10}$$

Նվազեցնել \frac{4}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$w=\frac{2}{5}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-13±17}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 -13-ից:

$$w=-\frac{30}{10}$$

Բաժանեք -30-ը 10-ի վրա:

$$w=-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{2}{5}-ը x_{1}-ի և -3-ը x_{2}-ի։

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Հանեք \frac{2}{5} w-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$