Լուծեք 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Լուծել w-ի համար

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5w^{2}+aw+bw+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 30 է։

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=3 b=10$$

Նորից գրեք 5w^{2}+13w+6-ը \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Դուրս բերել w-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Ֆակտորացրեք 5w+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5w+3=0-ն և w+2=0-ն։

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5w^{2}+13w=-6$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Հանելով -6 իրենից՝ մնում է 0:

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Հանեք -6 0-ից:

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 13-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

13-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 6:

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Գումարեք 169 -120-ին:

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-13±7}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 7-ին:

$$w=-\frac{6}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$w=-\frac{3}{5}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-13±7}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -13-ից:

$$w=-\frac{20}{10}$$

Բաժանեք -20-ը 10-ի վրա:

$$w=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5w^{2}+13w=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Բաժանեք \frac{13}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{13}{10}-ը: Ապա գումարեք \frac{13}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{13}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Գումարեք -\frac{6}{5} \frac{169}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Գործոն w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Հանեք \frac{13}{10} հավասարման երկու կողմից:

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$