Լուծեք 5v^2-4v-5=0

$$5 v ^ { 2 } - 4 v - 5 = 0$$

Լուծել v-ի համար

$$v = \frac{\sqrt{29} + 2}{5} \approx 1.477032961$$

$$v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}\approx -0.677032961$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5v^{2}-4v-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -4-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -5:

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Գումարեք 16 100-ին:

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Հանեք 116-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$v=\frac{4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$v=\frac{4±2\sqrt{29}}{10}$$

Այժմ լուծել v=\frac{4±2\sqrt{29}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{29}-ին:

$$v=\frac{2\sqrt{29}+4}{10}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{29}-ը 10-ի վրա:

$$v=\frac{\sqrt{29}+2}{5}$$

Այժմ լուծել v=\frac{4±2\sqrt{29}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{29} 4-ից:

$$v=\frac{4-2\sqrt{29}}{10}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{29}-ը 10-ի վրա:

$$v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$v=\frac{\sqrt{29}+2}{5} v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5v^{2}-4v-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$5v^{2}-4v-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$5v^{2}-4v=-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 0-ից:

$$5v^{2}-4v=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5v^{2}-4v}{5}=\frac{5}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$v^{2}-\frac{4}{5}v=\frac{5}{5}$$

Բաժանեք 5-ը 5-ի վրա:

$$v^{2}-\frac{4}{5}v=1$$

Բաժանեք -\frac{4}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$v^{2}-\frac{4}{5}v+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$v^{2}-\frac{4}{5}v+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Գումարեք 1 \frac{4}{25}-ին:

$$v^{2}-\frac{4}{5}v+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Գործոն v^{2}-\frac{4}{5}v+\frac{4}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(v-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(v-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$v-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} v-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Գումարեք \frac{2}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$v=\frac{\sqrt{29}+2}{5} v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}$$