Լուծեք 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Բազմապատիկ

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Դիտարկեք v^{2}+9v+14: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ v^{2}+av+bv+14։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 14 է։

$$1,14 2,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+14=15 2+7=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=2 b=7$$

Նորից գրեք v^{2}+9v+14-ը \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)-ի տեսքով:

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Դուրս բերել v-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Ֆակտորացրեք v+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5v^{2}+45v+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

45-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 70:

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Գումարեք 2025 -1400-ին:

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Հանեք 625-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-45±25}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -45 25-ին:

$$v=-\frac{20}{10}$$

Բաժանեք -20-ը 10-ի վրա:

$$v=-2$$

Այժմ լուծել v=\frac{-45±25}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 25 -45-ից:

$$v=-\frac{70}{10}$$

Բաժանեք -70-ը 10-ի վրա:

$$v=-7$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2-ը x_{1}-ի և -7-ը x_{2}-ի։

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Գնահատել

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$