Լուծեք 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Բազմապատիկ

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5v^{2}+30v-70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

30-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -70:

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Գումարեք 900 1400-ին:

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Հանեք 2300-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30 10\sqrt{23}-ին:

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Բաժանեք -30+10\sqrt{23}-ը 10-ի վրա:

$$v=\sqrt{23}-3$$

Այժմ լուծել v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{23} -30-ից:

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Բաժանեք -30-10\sqrt{23}-ը 10-ի վրա:

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -3+\sqrt{23}-ը x_{1}-ի և -3-\sqrt{23}-ը x_{2}-ի։

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Գնահատել

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$