Լուծեք 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Բազմապատիկ

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Դիտարկեք u^{2}-3u-10: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ u^{2}+au+bu-10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$1,-10 2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-5 b=2$$

Նորից գրեք u^{2}-3u-10-ը \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)-ի տեսքով:

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Դուրս բերել u-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Ֆակտորացրեք u-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5u^{2}-15u-50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-15-ի քառակուսի:

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -50:

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Գումարեք 225 1000-ին:

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Հանեք 1225-ի քառակուսի արմատը:

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Այժմ լուծել u=\frac{15±35}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 35-ին:

$$u=\frac{50}{10}$$

Բաժանեք 50-ը 10-ի վրա:

$$u=5$$

Այժմ լուծել u=\frac{15±35}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 35 15-ից:

$$u=-\frac{20}{10}$$

Բաժանեք -20-ը 10-ի վրա:

$$u=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 5-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Գնահատել

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$