Լուծեք 5u^2-10u=0

$$5 u ^ { 2 } - 10 u = 0$$

Լուծել u-ի համար

$$u=2$$

$$u=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք u բազմապատիկի վրա:

$$u\left(5u-10\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք u=0-ն և 5u-10=0-ն։

$$u=0 u=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5u^{2}-10u=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -10-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$u=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Հանեք \left(-10\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$u=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 5}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$u=\frac{10±10}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$u=\frac{10±10}{10}$$

Այժմ լուծել u=\frac{10±10}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 10-ին:

$$u=\frac{20}{10}$$

Բաժանեք 20-ը 10-ի վրա:

$$u=2$$

Այժմ լուծել u=\frac{10±10}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 10-ից:

$$u=\frac{0}{10}$$

Բաժանեք 0-ը 10-ի վրա:

$$u=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$u=2 u=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5u^{2}-10u=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5u^{2}-10u}{5}=\frac{0}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$u^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)u=\frac{0}{5}$$

Բաժանեք -10-ը 5-ի վրա:

$$u^{2}-2u=\frac{0}{5}$$

Բաժանեք 0-ը 5-ի վրա:

$$u^{2}-2u=0$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$u^{2}-2u+1=1$$

Գործոն u^{2}-2u+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(u-1\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(u-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$u-1=1 u-1=-1$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$u=2 u=0$$