Լուծեք 5t^2-3t-5=0

$$5 t ^ { 2 } - 3 t - 5 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{\sqrt{109} + 3}{10} \approx 1.344030651$$

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}\approx -0.744030651$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5t^{2}-3t-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -3-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-3-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -5:

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+100}}{2\times 5}$$

Գումարեք 9 100-ին:

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{10}$$

Այժմ լուծել t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 \sqrt{109}-ին:

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10}$$

Այժմ լուծել t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{109} 3-ից:

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5t^{2}-3t-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$5t^{2}-3t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$5t^{2}-3t=-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 0-ից:

$$5t^{2}-3t=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5t^{2}-3t}{5}=\frac{5}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=\frac{5}{5}$$

Բաժանեք 5-ը 5-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=1$$

Բաժանեք -\frac{3}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=1+\frac{9}{100}$$

Գումարեք 1 \frac{9}{100}-ին:

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{109}{100}$$

Գործոն t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} t-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Գումարեք \frac{3}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$