Լուծեք 5s^2+(17-5s)^2=49

$$5 s ^ { 2 } + ( 17 - 5 s ) ^ { 2 } = 49$$

Լուծել s-ի համար

$$s=3$$

$$s = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(17-5s\right)^{2}:

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Համակցեք 5s^{2} և 25s^{2} և ստացեք 30s^{2}:

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Հանեք 49 երկու կողմերից:

$$30s^{2}+289-170s-49=0$$

Հանեք 49 289-ից և ստացեք 240:

$$30s^{2}+240-170s=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$30s^{2}-170s+240=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 30-ը a-ով, -170-ը b-ով և 240-ը c-ով:

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

-170-ի քառակուսի:

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 30:

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-120\times 240}}{2\times 30}$$

Բազմապատկեք -120 անգամ 240:

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28800}}{2\times 30}$$

Գումարեք 28900 -28800-ին:

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$s=\frac{-\left(-170\right)±10}{2\times 30}$$

-170 թվի հակադրությունը 170 է:

$$s=\frac{170±10}{2\times 30}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 30:

$$s=\frac{170±10}{60}$$

Այժմ լուծել s=\frac{170±10}{60} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 170 10-ին:

$$s=\frac{180}{60}$$

Բաժանեք 180-ը 60-ի վրա:

$$s=3$$

Այժմ լուծել s=\frac{170±10}{60} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 170-ից:

$$s=\frac{160}{60}$$

Նվազեցնել \frac{160}{60} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$s=\frac{8}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(17-5s\right)^{2}:

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Համակցեք 5s^{2} և 25s^{2} և ստացեք 30s^{2}:

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Հանեք 289 երկու կողմերից:

$$30s^{2}-170s=49-289$$

Հանեք 289 49-ից և ստացեք -240:

$$30s^{2}-170s=-240$$

Բաժանեք երկու կողմերը 30-ի:

$$\frac{30s^{2}-170s}{30}=-\frac{240}{30}$$

Բաժանելով 30-ի՝ հետարկվում է 30-ով բազմապատկումը:

$$s^{2}+\left(-\frac{170}{30}\right)s=-\frac{240}{30}$$

Նվազեցնել \frac{-170}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-\frac{240}{30}$$

Բաժանեք -240-ը 30-ի վրա:

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-8$$

Բաժանեք -\frac{17}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{17}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{17}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{17}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=-8+\frac{289}{36}$$

Գումարեք -8 \frac{289}{36}-ին:

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=\frac{1}{36}$$

Գործոն s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$s-\frac{17}{6}=\frac{1}{6} s-\frac{17}{6}=-\frac{1}{6}$$

Գումարեք \frac{17}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$