Լուծեք 5p^2=35p

$$5 p ^ { 2 } = 35 p$$

Լուծել p-ի համար

$$p=7$$

$$p=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 35p երկու կողմերից:

$$5p^{2}-35p=0$$

Բաժանեք p բազմապատիկի վրա:

$$p\left(5p-35\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք p=0-ն և 5p-35=0-ն։

$$p=0 p=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 35p երկու կողմերից:

$$5p^{2}-35p=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -35-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Հանեք \left(-35\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

-35 թվի հակադրությունը 35 է:

$$p=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$p=\frac{35±35}{10}$$

Այժմ լուծել p=\frac{35±35}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 35 35-ին:

$$p=\frac{70}{10}$$

Բաժանեք 70-ը 10-ի վրա:

$$p=7$$

Այժմ լուծել p=\frac{35±35}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 35 35-ից:

$$p=\frac{0}{10}$$

Բաժանեք 0-ը 10-ի վրա:

$$p=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$p=7 p=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 35p երկու կողմերից:

$$5p^{2}-35p=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5p^{2}-35p}{5}=\frac{0}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$p^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)p=\frac{0}{5}$$

Բաժանեք -35-ը 5-ի վրա:

$$p^{2}-7p=\frac{0}{5}$$

Բաժանեք 0-ը 5-ի վրա:

$$p^{2}-7p=0$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն p^{2}-7p+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$p-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$p=7 p=0$$