Լուծեք 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Լուծել m-ի համար

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -14-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-14-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -15:

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Գումարեք 196 300-ին:

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Հանեք 496-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Այժմ լուծել m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 4\sqrt{31}-ին:

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Բաժանեք 14+4\sqrt{31}-ը 10-ի վրա:

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Այժմ լուծել m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{31} 14-ից:

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Բաժանեք 14-4\sqrt{31}-ը 10-ի վրա:

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Գումարեք 15 հավասարման երկու կողմին:

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Հանելով -15 իրենից՝ մնում է 0:

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Հանեք -15 0-ից:

$$5m^{2}-14m=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Բաժանեք 15-ը 5-ի վրա:

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Բաժանեք -\frac{14}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Գումարեք 3 \frac{49}{25}-ին:

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Գործոն m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Գումարեք \frac{7}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$