Լուծեք 5h^2-24h-5

$$5 h ^ { 2 } - 24 h - 5$$

Բազմապատիկ

$$\left(h-5\right)\left(5h+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5h^{2}+ah+bh-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-24 ab=5\left(-5\right)=-25$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -25 է։

$$1,-25 5,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-25=-24 5-5=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -24 գումար։

$$a=-25 b=1$$

Նորից գրեք 5h^{2}-24h-5-ը \left(5h^{2}-25h\right)+\left(h-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(5h^{2}-25h\right)+\left(h-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 5h-ը 5h^{2}-25h-ում։

$$5h\left(h-5\right)+h-5$$

Ֆակտորացրեք h-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(h-5\right)\left(5h+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5h^{2}-24h-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-24-ի քառակուսի:

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -5:

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+100}}{2\times 5}$$

Գումարեք 576 100-ին:

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

Հանեք 676-ի քառակուսի արմատը:

$$h=\frac{-\left(-24\right)±26}{2\times 5}$$

-24 թվի հակադրությունը 24 է:

$$h=\frac{24±26}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$h=\frac{24±26}{10}$$

Այժմ լուծել h=\frac{24±26}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 24 26-ին:

$$h=\frac{50}{10}$$

Բաժանեք 50-ը 10-ի վրա:

$$h=5$$

Այժմ լուծել h=\frac{24±26}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 26 24-ից:

$$h=-\frac{2}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$h=-\frac{1}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 5-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{5}-ը x_{2}-ի։

$$5h^{2}-24h-5=5\left(h-5\right)\left(h-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5h^{2}-24h-5=5\left(h-5\right)\left(h+\frac{1}{5}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{5} h-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$5h^{2}-24h-5=5\left(h-5\right)\times \frac{5h+1}{5}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5h^{2}-24h-5=\left(h-5\right)\left(5h+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(h-5\right)\left(5h+1\right)$$