Լուծեք 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Բազմապատիկ

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Դիտարկեք f^{2}-8f+15: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ f^{2}+af+bf+15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 15 է։

$$-1,-15 -3,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-5 b=-3$$

Նորից գրեք f^{2}-8f+15-ը \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)-ի տեսքով:

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Դուրս բերել f-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Ֆակտորացրեք f-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5f^{2}-40f+75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-40-ի քառակուսի:

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 75:

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Գումարեք 1600 -1500-ին:

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

-40 թվի հակադրությունը 40 է:

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Այժմ լուծել f=\frac{40±10}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 40 10-ին:

$$f=\frac{50}{10}$$

Բաժանեք 50-ը 10-ի վրա:

$$f=5$$

Այժմ լուծել f=\frac{40±10}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 40-ից:

$$f=\frac{30}{10}$$

Բաժանեք 30-ը 10-ի վրա:

$$f=3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 5-ը x_{1}-ի և 3-ը x_{2}-ի։

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Գնահատել

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$