Լուծեք 5a^4+65a^3+200a^2

$$5 a ^ { 4 } + 65 a ^ { 3 } + 200 a ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$5\left(a+5\right)\left(a+8\right)a^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(a^{4}+13a^{3}+40a^{2}\right)$$

Դիտարկեք a^{4}+13a^{3}+40a^{2}: Բաժանեք a^{2} բազմապատիկի վրա:

$$a^{2}\left(a^{2}+13a+40\right)$$

Դիտարկեք a^{2}+13a+40: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+pa+qa+40։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=13 pq=1\times 40=40$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 40 է։

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$p=5 q=8$$

Նորից գրեք a^{2}+13a+40-ը \left(a^{2}+5a\right)+\left(8a+40\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}+5a\right)+\left(8a+40\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a+5\right)+8\left(a+5\right)$$

Ֆակտորացրեք a+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a+5\right)\left(a+8\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5a^{2}\left(a+5\right)\left(a+8\right)$$

Գնահատել

$$5\left(a+5\right)\left(a+8\right)a^{2}$$