Լուծեք 5a^2-16a+3

$$5 a ^ { 2 } - 16 a + 3$$

Բազմապատիկ

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5a^{2}+pa+qa+3։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-16 pq=5\times 3=15$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 15 է։

$$-1,-15 -3,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -16 գումար։

$$p=-15 q=-1$$

Նորից գրեք 5a^{2}-16a+3-ը \left(5a^{2}-15a\right)+\left(-a+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(5a^{2}-15a\right)+\left(-a+3\right)$$

Դուրս բերել 5a-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

Ֆակտորացրեք a-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5a^{2}-16a+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-16-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 3:

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Գումարեք 256 -60-ին:

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 5}$$

-16 թվի հակադրությունը 16 է:

$$a=\frac{16±14}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$a=\frac{16±14}{10}$$

Այժմ լուծել a=\frac{16±14}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 16 14-ին:

$$a=\frac{30}{10}$$

Բաժանեք 30-ը 10-ի վրա:

$$a=3$$

Այժմ լուծել a=\frac{16±14}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 16-ից:

$$a=\frac{2}{10}$$

Նվազեցնել \frac{2}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$a=\frac{1}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և \frac{1}{5}-ը x_{2}-ի։

$$5a^{2}-16a+3=5\left(a-3\right)\left(a-\frac{1}{5}\right)$$

Հանեք \frac{1}{5} a-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$5a^{2}-16a+3=5\left(a-3\right)\times \frac{5a-1}{5}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5a^{2}-16a+3=\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$