Լուծեք 5-x_0^2=2x_{0}(3-x_{0})

$$5 - x _ { 0 } ^ { 2 } = 2 x _ { 0 } ( 3 - x _ { 0 } )$$

Լուծել x_0-ի համար

$$x_{0}=1$$

$$x_{0}=5$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x_{0} 3-x_{0}-ով բազմապատկելու համար:

$$5-x_{0}^{2}=6x_{0}-2x_{0}^{2}$$

Հանեք 6x_{0} երկու կողմերից:

$$5-x_{0}^{2}-6x_{0}=-2x_{0}^{2}$$

Հավելել 2x_{0}^{2}-ը երկու կողմերում:

$$5-x_{0}^{2}-6x_{0}+2x_{0}^{2}=0$$

Համակցեք -x_{0}^{2} և 2x_{0}^{2} և ստացեք x_{0}^{2}:

$$5+x_{0}^{2}-6x_{0}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x_{0}^{2}-6x_{0}+5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x_{0}^{2}-6x_{0}+5-ը՝ օգտագործելով x_{0}^{2}+\left(a+b\right)x_{0}+ab=\left(x_{0}+a\right)\left(x_{0}+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=5$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-5 b=-1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x_{0}+a\right)\left(x_{0}+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x_{0}-5\right)\left(x_{0}-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x_{0}-5=0-ն և x_{0}-1=0-ն։

$$x_{0}=5 x_{0}=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x_{0} 3-x_{0}-ով բազմապատկելու համար:

$$5-x_{0}^{2}=6x_{0}-2x_{0}^{2}$$

Հանեք 6x_{0} երկու կողմերից:

$$5-x_{0}^{2}-6x_{0}=-2x_{0}^{2}$$

Հավելել 2x_{0}^{2}-ը երկու կողմերում:

$$5-x_{0}^{2}-6x_{0}+2x_{0}^{2}=0$$

Համակցեք -x_{0}^{2} և 2x_{0}^{2} և ստացեք x_{0}^{2}:

$$5+x_{0}^{2}-6x_{0}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x_{0}^{2}-6x_{0}+5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x_{0}^{2}+ax_{0}+bx_{0}+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-5 b=-1$$

Նորից գրեք x_{0}^{2}-6x_{0}+5-ը \left(x_{0}^{2}-5x_{0}\right)+\left(-x_{0}+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(x_{0}^{2}-5x_{0}\right)+\left(-x_{0}+5\right)$$

Դուրս բերել x_{0}-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x_{0}\left(x_{0}-5\right)-\left(x_{0}-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x_{0}-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x_{0}-5\right)\left(x_{0}-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x_{0}-5=0-ն և x_{0}-1=0-ն։

$$x_{0}=5 x_{0}=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x_{0} 3-x_{0}-ով բազմապատկելու համար:

$$5-x_{0}^{2}=6x_{0}-2x_{0}^{2}$$

Հանեք 6x_{0} երկու կողմերից:

$$5-x_{0}^{2}-6x_{0}=-2x_{0}^{2}$$

Հավելել 2x_{0}^{2}-ը երկու կողմերում:

$$5-x_{0}^{2}-6x_{0}+2x_{0}^{2}=0$$

Համակցեք -x_{0}^{2} և 2x_{0}^{2} և ստացեք x_{0}^{2}:

$$5+x_{0}^{2}-6x_{0}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x_{0}^{2}-6x_{0}+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x_{0}=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x_{0}=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x_{0}=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Գումարեք 36 -20-ին:

$$x_{0}=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x_{0}=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x_{0}=\frac{6±4}{2}$$

Այժմ լուծել x_{0}=\frac{6±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 4-ին:

$$x_{0}=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$x_{0}=5$$

Այժմ լուծել x_{0}=\frac{6±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 6-ից:

$$x_{0}=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x_{0}=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x_{0}=5 x_{0}=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x_{0} 3-x_{0}-ով բազմապատկելու համար:

$$5-x_{0}^{2}=6x_{0}-2x_{0}^{2}$$

Հանեք 6x_{0} երկու կողմերից:

$$5-x_{0}^{2}-6x_{0}=-2x_{0}^{2}$$

Հավելել 2x_{0}^{2}-ը երկու կողմերում:

$$5-x_{0}^{2}-6x_{0}+2x_{0}^{2}=0$$

Համակցեք -x_{0}^{2} և 2x_{0}^{2} և ստացեք x_{0}^{2}:

$$5+x_{0}^{2}-6x_{0}=0$$

Հանեք 5 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x_{0}^{2}-6x_{0}=-5$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x_{0}^{2}-6x_{0}+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x_{0}^{2}-6x_{0}+9=-5+9$$

Գումարեք -5 9-ին:

$$x_{0}^{2}-6x_{0}+9=4$$

Գործոն x_{0}^{2}-6x_{0}+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x_{0}-3\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x_{0}-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x_{0}-3=2 x_{0}-3=-2$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x_{0}=5 x_{0}=1$$