Լուծեք 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-8x^{2}-6x+5$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -8x^{2}+ax+bx+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -40 է։

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=4 b=-10$$

Նորից գրեք -8x^{2}-6x+5-ը \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Դուրս բերել -4x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 32 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Գումարեք 36 160-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8:

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±14}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 14-ին:

$$x=\frac{20}{-16}$$

Նվազեցնել \frac{20}{-16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{5}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±14}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 6-ից:

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{-16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{5}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{1}{2}-ը x_{2}-ի։

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{4} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Հանեք \frac{1}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Բազմապատկեք \frac{-4x-5}{-4} անգամ \frac{-2x+1}{-2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 8-ը -8-ում և 8-ում:

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Գնահատել

$$5-6x-8x^{2}$$