Լուծեք 5-sqrt{4x-3}=x

$$5 - \sqrt { 4 x - 3 } = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7-\sqrt{21}\approx 2.417424305$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$-\sqrt{4x-3}=x-5$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}:

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$1\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{4x-3} աստիճանը և ստացեք 4x-3:

$$1\left(4x-3\right)=\left(x-5\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1 4x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$4x-3=\left(x-5\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-5\right)^{2}:

$$4x-3=x^{2}-10x+25$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4x-3-x^{2}=-10x+25$$

Հավելել 10x-ը երկու կողմերում:

$$4x-3-x^{2}+10x=25$$

Համակցեք 4x և 10x և ստացեք 14x:

$$14x-3-x^{2}=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$14x-3-x^{2}-25=0$$

Հանեք 25 -3-ից և ստացեք -28:

$$14x-28-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+14x-28=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 14-ը b-ով և -28-ը c-ով:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -28:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-112}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 196 -112-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 84-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 2\sqrt{21}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{21}-14}{-2}$$

Բաժանեք -14+2\sqrt{21}-ը -2-ի վրա:

$$x=7-\sqrt{21}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{21} -14-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-14}{-2}$$

Բաժանեք -14-2\sqrt{21}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{21}+7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7-\sqrt{21} x=\sqrt{21}+7$$

Փոխարինեք 7-\sqrt{21}-ը x-ով 5-\sqrt{4x-3}=x հավասարման մեջ:

$$5-\sqrt{4\left(7-\sqrt{21}\right)-3}=7-\sqrt{21}$$

Պարզեցնել: x=7-\sqrt{21} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$7-21^{\frac{1}{2}}=7-21^{\frac{1}{2}}$$

Փոխարինեք \sqrt{21}+7-ը x-ով 5-\sqrt{4x-3}=x հավասարման մեջ:

$$5-\sqrt{4\left(\sqrt{21}+7\right)-3}=\sqrt{21}+7$$

Պարզեցնել: x=\sqrt{21}+7 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$3-21^{\frac{1}{2}}=21^{\frac{1}{2}}+7$$

-\sqrt{4x-3}=x-5 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=7-\sqrt{21}$$