Լուծեք 5(t^2-5t-16)=0

$$5 ( t ^ { 2 } - 5 t - 16 ) = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{\sqrt{89} + 5}{2} \approx 7.216990566$$

$$t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}\approx -2.216990566$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի: Զրոն բաժանելով զրոյից բացի ցանկացած այլ թվի վրա ստացվում է զրո:

$$t^{2}-5t-16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -5-ը b-ով և -16-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-16\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+64}}{2}$$

Գումարեք 25 64-ին:

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{89}}{2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$t=\frac{5±\sqrt{89}}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{5±\sqrt{89}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 \sqrt{89}-ին:

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{5±\sqrt{89}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{89} 5-ից:

$$t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի: Զրոն բաժանելով զրոյից բացի ցանկացած այլ թվի վրա ստացվում է զրո:

$$t^{2}-5t-16=0$$

Հավելել 16-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$t^{2}-5t=16$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=16+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 16 \frac{25}{4}-ին:

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{89}{4}$$

Գործոն t^{2}-5t+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$