Լուծեք 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -90-ը b-ով և 54-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-90-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 54:

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

Գումարեք 8100 -1080-ին:

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

Հանեք 7020-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

-90 թվի հակադրությունը 90 է:

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

Այժմ լուծել y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 90 6\sqrt{195}-ին:

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

Բաժանեք 90+6\sqrt{195}-ը 10-ի վրա:

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Այժմ լուծել y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{195} 90-ից:

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

Բաժանեք 90-6\sqrt{195}-ը 10-ի վրա:

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Հանեք 54 հավասարման երկու կողմից:

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

Հանելով 54 իրենից՝ մնում է 0:

$$5y^{2}-90y=-54$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

Բաժանեք -90-ը 5-ի վրա:

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

Բաժանեք -18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -9-ը: Ապա գումարեք -9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

Գումարեք -\frac{54}{5} 81-ին:

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

Գործոն y^{2}-18y+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

Պարզեցնել:

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$