Լուծեք 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Բազմապատիկ

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Դիտարկեք 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1: Կատարեք 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) խմբավորումը և ֆակտորացրեք 5x^{3}-ը 5x^{5}-5x^{3}-ում։

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Ֆակտորացրեք x^{2}-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-1: Նորից գրեք x^{2}-1-ը x^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: 5x^{3}+1 բազմանդամից չի ստացվում բազմապատիկ, քանի որ այն չունի ռացիոնալ արմատներ:

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Գնահատել

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$