Լուծեք 5x^2-x-2184=0

$$5 { x }^{ 2 } -x-2184=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{104}{5} = -20\frac{4}{5} = -20.8$$

$$x=21$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx-2184։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=5\left(-2184\right)=-10920$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10920 է։

$$1,-10920 2,-5460 3,-3640 4,-2730 5,-2184 6,-1820 7,-1560 8,-1365 10,-1092 12,-910 13,-840 14,-780 15,-728 20,-546 21,-520 24,-455 26,-420 28,-390 30,-364 35,-312 39,-280 40,-273 42,-260 52,-210 56,-195 60,-182 65,-168 70,-156 78,-140 84,-130 91,-120 104,-105$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-10920=-10919 2-5460=-5458 3-3640=-3637 4-2730=-2726 5-2184=-2179 6-1820=-1814 7-1560=-1553 8-1365=-1357 10-1092=-1082 12-910=-898 13-840=-827 14-780=-766 15-728=-713 20-546=-526 21-520=-499 24-455=-431 26-420=-394 28-390=-362 30-364=-334 35-312=-277 39-280=-241 40-273=-233 42-260=-218 52-210=-158 56-195=-139 60-182=-122 65-168=-103 70-156=-86 78-140=-62 84-130=-46 91-120=-29 104-105=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-105 b=104$$

Նորից գրեք 5x^{2}-x-2184-ը \left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ 104-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(x-21\right)+104\left(x-21\right)$$

Ֆակտորացրեք x-21 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-21\right)\left(5x+104\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-21=0-ն և 5x+104=0-ն։

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-x-2184=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -1-ը b-ով և -2184-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -2184:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+43680}}{2\times 5}$$

Գումարեք 1 43680-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{43681}}{2\times 5}$$

Հանեք 43681-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±209}{2\times 5}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±209}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{1±209}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±209}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 209-ին:

$$x=\frac{210}{10}$$

Բաժանեք 210-ը 10-ի վրա:

$$x=21$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±209}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 209 1-ից:

$$x=-\frac{208}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-208}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{104}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-x-2184=0$$

Գումարեք 2184 հավասարման երկու կողմին:

$$5x^{2}-x-2184-\left(-2184\right)=-\left(-2184\right)$$

Հանելով -2184 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-x=-\left(-2184\right)$$

Հանեք -2184 0-ից:

$$5x^{2}-x=2184$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{2184}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{2184}{5}$$

Բաժանեք -\frac{1}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2184}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2184}{5}+\frac{1}{100}$$

Գումարեք \frac{2184}{5} \frac{1}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{43681}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{43681}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43681}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{10}=\frac{209}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{209}{10}$$

Գումարեք \frac{1}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$