Լուծեք 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -48-ը b-ով և 20-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-48-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 20:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Գումարեք 2304 -400-ին:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Հանեք 1904-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

-48 թվի հակադրությունը 48 է:

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 48 4\sqrt{119}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Բաժանեք 48+4\sqrt{119}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{119} 48-ից:

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Բաժանեք 48-4\sqrt{119}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Հանեք 20 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Հանելով 20 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-48x=-20$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Բաժանեք -20-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Բաժանեք -\frac{48}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{24}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{24}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{24}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Գումարեք -4 \frac{576}{25}-ին:

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Գործոն x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Գումարեք \frac{24}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$