Լուծեք 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Համակցեք -43x և -7x և ստացեք -50x:

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -50-ը b-ով և -125-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-50-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -125:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Գումարեք 2500 2500-ին:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Հանեք 5000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-50 թվի հակադրությունը 50 է:

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 50 50\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Բաժանեք 50+50\sqrt{2}-ը 10-ի վրա:

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 50\sqrt{2} 50-ից:

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Բաժանեք 50-50\sqrt{2}-ը 10-ի վրա:

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Համակցեք -43x և -7x և ստացեք -50x:

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Հավելել 125-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$5x^{2}-50x=125$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Բաժանեք -50-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Բաժանեք 125-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-10x=25$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Գումարեք 25 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=50$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$