Լուծեք 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7.65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1.25421149$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-32x=48$$

Հանեք 48 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

Հանելով 48 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-32x-48=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -32-ը b-ով և -48-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-32-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -48:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

Գումարեք 1024 960-ին:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

Հանեք 1984-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-32 թվի հակադրությունը 32 է:

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 32 8\sqrt{31}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

Բաժանեք 32+8\sqrt{31}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{31} 32-ից:

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

Բաժանեք 32-8\sqrt{31}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-32x=48$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

Բաժանեք -\frac{32}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{16}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{16}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{16}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Գումարեք \frac{48}{5} \frac{256}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

Գործոն x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Գումարեք \frac{16}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$