Լուծեք 5x^2-2x+15=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0.2+1.720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0.2-1.720465053i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -2-ը b-ով և 15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 15:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

Գումարեք 4 -300-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

Հանեք -296-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2i\sqrt{74}-ին:

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

Բաժանեք 2+2i\sqrt{74}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{74} 2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

Բաժանեք 2-2i\sqrt{74}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Հանեք 15 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

Հանելով 15 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-2x=-15$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

Բաժանեք -15-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

Բաժանեք -\frac{2}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

Գումարեք -3 \frac{1}{25}-ին:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

Գումարեք \frac{1}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$