Լուծեք 5x^2-29x-42=0

$$5 { x }^{ 2 } -29x-42=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx-42։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-29 ab=5\left(-42\right)=-210$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -210 է։

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -29 գումար։

$$a=-35 b=6$$

Նորից գրեք 5x^{2}-29x-42-ը \left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(5x+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-7=0-ն և 5x+6=0-ն։

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-29x-42=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -29-ը b-ով և -42-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-29-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-20\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -42:

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 5}$$

Գումարեք 841 840-ին:

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 5}$$

Հանեք 1681-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 5}$$

-29 թվի հակադրությունը 29 է:

$$x=\frac{29±41}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{29±41}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{29±41}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 29 41-ին:

$$x=\frac{70}{10}$$

Բաժանեք 70-ը 10-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{29±41}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 41 29-ից:

$$x=-\frac{12}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{6}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-29x-42=0$$

Գումարեք 42 հավասարման երկու կողմին:

$$5x^{2}-29x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

Հանելով -42 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-29x=-\left(-42\right)$$

Հանեք -42 0-ից:

$$5x^{2}-29x=42$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-29x}{5}=\frac{42}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{29}{5}x=\frac{42}{5}$$

Բաժանեք -\frac{29}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{29}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{29}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{42}{5}+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{29}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{42}{5}+\frac{841}{100}$$

Գումարեք \frac{42}{5} \frac{841}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{1681}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{1681}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{29}{10}=\frac{41}{10} x-\frac{29}{10}=-\frac{41}{10}$$

Գումարեք \frac{29}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$