Լուծեք 5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0.441088234$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -25-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-25-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -12:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

Գումարեք 625 240-ին:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

-25 թվի հակադրությունը 25 է:

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 25 \sqrt{865}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

Բաժանեք 25+\sqrt{865}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{865} 25-ից:

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

Բաժանեք 25-\sqrt{865}-ը 10-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Հանելով -12 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

Հանեք -12 0-ից:

$$5x^{2}-25x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

Բաժանեք -25-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

Գումարեք \frac{12}{5} \frac{25}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$