Լուծեք 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(5x-20\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 5x-20=0-ն։

$$x=0 x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-20x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -20-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Հանեք \left(-20\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

-20 թվի հակադրությունը 20 է:

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{20±20}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 20 20-ին:

$$x=\frac{40}{10}$$

Բաժանեք 40-ը 10-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{20±20}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20 20-ից:

$$x=\frac{0}{10}$$

Բաժանեք 0-ը 10-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-20x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Բաժանեք -20-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

Բաժանեք 0-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-4x=0$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=4$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=2 x-2=-2$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=0$$