Լուծեք 5x^2-2.5x-1.2=0

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -2.5-ը b-ով և -1.2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -2.5-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -1.2:

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

Գումարեք 6.25 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

Հանեք 30.25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

-2.5 թվի հակադրությունը 2.5 է:

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2.5 \frac{11}{2}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{8}{10}$$

Նվազեցնել \frac{8}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{4}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{11}{2} 2.5-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=-\frac{3}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

Գումարեք 1.2 հավասարման երկու կողմին:

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

Հանելով -1.2 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

Հանեք -1.2 0-ից:

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

Բաժանեք -2.5-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

Բաժանեք 1.2-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

Բաժանեք -0.5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -0.25-ը: Ապա գումարեք -0.25-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -0.25-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

Գումարեք 0.24 0.0625-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

Գործոն x^{2}-0.5x+0.0625: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

Պարզեցնել:

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

Գումարեք 0.25 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$