Լուծեք 5x^2-12x+5

$$5 { x }^{ 2 } -12x+5$$

Բազմապատիկ

$$5\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}-12x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Գումարեք 144 -100-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Հանեք 44-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 2\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{11}+12}{10}$$

Բաժանեք 12+2\sqrt{11}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{11}+6}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{11} 12-ից:

$$x=\frac{12-2\sqrt{11}}{10}$$

Բաժանեք 12-2\sqrt{11}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{6-\sqrt{11}}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{6+\sqrt{11}}{5}-ը x_{1}-ի և \frac{6-\sqrt{11}}{5}-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}-12x+5=5\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)$$

Գնահատել

$$5x^{2}-12x+5$$