Լուծեք 5x^2-125=0

$$5 { x }^{ 2 } -125=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x=-5$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$x^{2}-25=0$$

Դիտարկեք x^{2}-25: Նորից գրեք x^{2}-25-ը x^{2}-5^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=5 x=-5$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավելել 125-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$5x^{2}=125$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$x^{2}=\frac{125}{5}$$

Բաժանեք 125 5-ի և ստացեք 25:

$$x^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=5 x=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$5x^{2}-125=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 0-ը b-ով և -125-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -125:

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Հանեք 2500-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±50}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{0±50}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±50}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 50-ը 10-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±50}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -50-ը 10-ի վրա:

$$x=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=-5$$