Լուծեք 5x^2=35x

$$5 { x }^{ 2 } =35x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 35x երկու կողմերից:

$$5x^{2}-35x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(5x-35\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 5x-35=0-ն։

$$x=0 x=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 35x երկու կողմերից:

$$5x^{2}-35x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -35-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Հանեք \left(-35\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

-35 թվի հակադրությունը 35 է:

$$x=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{35±35}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{35±35}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 35 35-ին:

$$x=\frac{70}{10}$$

Բաժանեք 70-ը 10-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{35±35}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 35 35-ից:

$$x=\frac{0}{10}$$

Բաժանեք 0-ը 10-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 35x երկու կողմերից:

$$5x^{2}-35x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-35x}{5}=\frac{0}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Բաժանեք -35-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-7x=\frac{0}{5}$$

Բաժանեք 0-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-7x=0$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}-7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=7 x=0$$