Լուծեք 5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 15 է։

$$1,15 3,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+15=16 3+5=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=3 b=5$$

Նորից գրեք 5x^{2}+8x+3-ը \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 5x^{2}+3x-ում։

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Ֆակտորացրեք 5x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5x+3=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 8-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 3:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Գումարեք 64 -60-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2-ին:

$$x=-\frac{6}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{3}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -8-ից:

$$x=-\frac{10}{10}$$

Բաժանեք -10-ը 10-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+8x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Բաժանեք \frac{8}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{4}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{4}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{4}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Գումարեք -\frac{3}{5} \frac{16}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Գործոն x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Հանեք \frac{4}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$