Լուծեք 5x^2+7x=-3=

$$5 { x }^{ 2 } +7x = -3 =$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}\approx -0.7-0.331662479i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+7x=-3$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=0$$

Հանեք -3 0-ից:

$$5x^{2}+7x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 7-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 3:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Գումարեք 49 -60-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Հանեք -11-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 i\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{11} -7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+7x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Բաժանեք \frac{7}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{10}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Գումարեք -\frac{3}{5} \frac{49}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Հանեք \frac{7}{10} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$