Լուծեք 5x^2+5x-100

$$5 { x }^{ 2 } +5x-100$$

Բազմապատիկ

$$5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(x^{2}+x-20\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+x-20: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -20 է։

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-4 b=5$$

Նորից գրեք x^{2}+x-20-ը \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}+5x-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -100:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2000}}{2\times 5}$$

Գումարեք 25 2000-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Հանեք 2025-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±45}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-5±45}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±45}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 45-ին:

$$x=\frac{40}{10}$$

Բաժանեք 40-ը 10-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±45}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 45 -5-ից:

$$x=-\frac{50}{10}$$

Բաժանեք -50-ը 10-ի վրա:

$$x=-5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4-ը x_{1}-ի և -5-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}+5x-100=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5x^{2}+5x-100=5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Գնահատել

$$5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$