Լուծեք 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.24498996i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 5-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 9:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

Գումարեք 25 -180-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

Հանեք -155-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 i\sqrt{155}-ին:

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

Բաժանեք -5+i\sqrt{155}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{155} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

Բաժանեք -5-i\sqrt{155}-ը 10-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+5x=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Բաժանեք 5-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -\frac{9}{5} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$