Լուծեք 5x^2+15x=12x-13

$$5 { x }^{ 2 } +15x=12x-13$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}\approx -0.3+1.584297952i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}\approx -0.3-1.584297952i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

Համակցեք 15x և -12x և ստացեք 3x:

$$5x^{2}+3x=-13$$

Հավելել 13-ը երկու կողմերում:

$$5x^{2}+3x+13=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 3-ը b-ով և 13-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 13}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 13:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-260}}{2\times 5}$$

Գումարեք 9 -260-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{-251}}{2\times 5}$$

Հանեք -251-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 i\sqrt{251}-ին:

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{251} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

Համակցեք 15x և -12x և ստացեք 3x:

$$5x^{2}+3x=-13$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{13}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{13}{5}$$

Բաժանեք \frac{3}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{10}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{13}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{13}{5}+\frac{9}{100}$$

Գումարեք -\frac{13}{5} \frac{9}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{251}{100}$$

x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{251}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

Հանեք \frac{3}{10} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$