Լուծեք 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 10-ը b-ով և -20-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -20:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Գումարեք 100 400-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Հանեք 500-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 10\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Բաժանեք -10+10\sqrt{5}-ը 10-ի վրա:

$$x=\sqrt{5}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{5} -10-ից:

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Բաժանեք -10-10\sqrt{5}-ը 10-ի վրա:

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Գումարեք 20 հավասարման երկու կողմին:

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Հանելով -20 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Հանեք -20 0-ից:

$$5x^{2}+10x=20$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Բաժանեք 10-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Բաժանեք 20-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+2x=4$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Գումարեք 4 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=5$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 10-ը b-ով և -20-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -20:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Գումարեք 100 400-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Հանեք 500-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 10\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Բաժանեք -10+10\sqrt{5}-ը 10-ի վրա:

$$x=\sqrt{5}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{5} -10-ից:

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Բաժանեք -10-10\sqrt{5}-ը 10-ի վրա:

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Գումարեք 20 հավասարման երկու կողմին:

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Հանելով -20 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Հանեք -20 0-ից:

$$5x^{2}+10x=20$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Բաժանեք 10-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Բաժանեք 20-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+2x=4$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Գումարեք 4 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=5$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$