Լուծեք 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 11x երկու կողմերից:

$$5x^{2}-11x=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 10 է։

$$-1,-10 -2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-10 b=-1$$

Նորից գրեք 5x^{2}-11x+2-ը \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և 5x-1=0-ն։

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 11x երկու կողմերից:

$$5x^{2}-11x=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -11-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Գումարեք 121 -40-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±9}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 9-ին:

$$x=\frac{20}{10}$$

Բաժանեք 20-ը 10-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±9}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 11-ից:

$$x=\frac{2}{10}$$

Նվազեցնել \frac{2}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 11x երկու կողմերից:

$$5x^{2}-11x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Բաժանեք -\frac{11}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Գումարեք -\frac{2}{5} \frac{121}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Գումարեք \frac{11}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$