Լուծեք 5t^2-69t+222=0

$$5 { t }^{ 2 } -69t+222 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{\sqrt{321} + 69}{10} \approx 8.691647287$$

$$t = \frac{69 - \sqrt{321}}{10} \approx 5.108352713$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5t^{2}-69t+222=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -69-ը b-ով և 222-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{\left(-69\right)^{2}-4\times 5\times 222}}{2\times 5}$$

-69-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-4\times 5\times 222}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$t=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-20\times 222}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 222:

$$t=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-4440}}{2\times 5}$$

Գումարեք 4761 -4440-ին:

$$t=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{321}}{2\times 5}$$

-69 թվի հակադրությունը 69 է:

$$t=\frac{69±\sqrt{321}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$t=\frac{69±\sqrt{321}}{10}$$

Այժմ լուծել t=\frac{69±\sqrt{321}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 69 \sqrt{321}-ին:

$$t=\frac{\sqrt{321}+69}{10}$$

Այժմ լուծել t=\frac{69±\sqrt{321}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{321} 69-ից:

$$t=\frac{69-\sqrt{321}}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{\sqrt{321}+69}{10} t=\frac{69-\sqrt{321}}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5t^{2}-69t+222=0$$

Հանեք 222 հավասարման երկու կողմից:

$$5t^{2}-69t+222-222=-222$$

Հանելով 222 իրենից՝ մնում է 0:

$$5t^{2}-69t=-222$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5t^{2}-69t}{5}=-\frac{222}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}-\frac{69}{5}t=-\frac{222}{5}$$

Բաժանեք -\frac{69}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{69}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{69}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{69}{5}t+\left(-\frac{69}{10}\right)^{2}=-\frac{222}{5}+\left(-\frac{69}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{69}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{69}{5}t+\frac{4761}{100}=-\frac{222}{5}+\frac{4761}{100}$$

Գումարեք -\frac{222}{5} \frac{4761}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{69}{5}t+\frac{4761}{100}=\frac{321}{100}$$

Գործոն t^{2}-\frac{69}{5}t+\frac{4761}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{69}{10}\right)^{2}=\frac{321}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{69}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{69}{10}=\frac{\sqrt{321}}{10} t-\frac{69}{10}=-\frac{\sqrt{321}}{10}$$

Գումարեք \frac{69}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{\sqrt{321}+69}{10} t=\frac{69-\sqrt{321}}{10}$$