Լուծեք 5a^2-31a-28

$$5 { a }^{ 2 } -31a-28$$

Բազմապատիկ

$$\left(a-7\right)\left(5a+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5a^{2}+pa+qa-28։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-31 pq=5\left(-28\right)=-140$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -140 է։

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -31 գումար։

$$p=-35 q=4$$

Նորից գրեք 5a^{2}-31a-28-ը \left(5a^{2}-35a\right)+\left(4a-28\right)-ի տեսքով:

$$\left(5a^{2}-35a\right)+\left(4a-28\right)$$

Դուրս բերել 5a-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5a\left(a-7\right)+4\left(a-7\right)$$

Ֆակտորացրեք a-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-7\right)\left(5a+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5a^{2}-31a-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 5\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

-31-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 5\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$a=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-20\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -28:

$$a=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+560}}{2\times 5}$$

Գումարեք 961 560-ին:

$$a=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1521}}{2\times 5}$$

Հանեք 1521-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-31\right)±39}{2\times 5}$$

-31 թվի հակադրությունը 31 է:

$$a=\frac{31±39}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$a=\frac{31±39}{10}$$

Այժմ լուծել a=\frac{31±39}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 31 39-ին:

$$a=\frac{70}{10}$$

Բաժանեք 70-ը 10-ի վրա:

$$a=7$$

Այժմ լուծել a=\frac{31±39}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 39 31-ից:

$$a=-\frac{8}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$a=-\frac{4}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 7-ը x_{1}-ի և -\frac{4}{5}-ը x_{2}-ի։

$$5a^{2}-31a-28=5\left(a-7\right)\left(a-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5a^{2}-31a-28=5\left(a-7\right)\left(a+\frac{4}{5}\right)$$

Գումարեք \frac{4}{5} a-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$5a^{2}-31a-28=5\left(a-7\right)\times \frac{5a+4}{5}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5a^{2}-31a-28=\left(a-7\right)\left(5a+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(a-7\right)\left(5a+4\right)$$