Լուծեք 5*3^x=20

$$5 \times { 3 }^{ x } =20$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\log_{3}\left(2\right)\approx 1.261859507$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$5\times 3^{x}=20$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$3^{x}=4$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(3^{x})=\log(4)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(3)=\log(4)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(3)-ի:

$$x=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{3}\left(4\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$