Լուծեք 5*3^1-x=45

$$5 \times { 3 }^{ 1-x } =45$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$5\times 3^{-x+1}=45$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$3^{-x+1}=9$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(3^{-x+1})=\log(9)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(-x+1\right)\log(3)=\log(9)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(3)-ի:

$$-x+1=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$-x+1=\log_{3}\left(9\right)$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$-x=2-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$x=\frac{1}{-1}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$