Լուծեք 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Գնահատել

$$7\sqrt{7}\approx 18.520259177$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 700=10^{2}\times 7: Վերագրեք \sqrt{10^{2}\times 7} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{10^{2}}\sqrt{7} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 10^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Բազմապատկեք 5 և 10-ով և ստացեք 50:

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Գործակից 343=7^{2}\times 7: Վերագրեք \sqrt{7^{2}\times 7} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{7^{2}}\sqrt{7} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 7^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Բազմապատկեք -4 և 7-ով և ստացեք -28:

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Համակցեք 50\sqrt{7} և -28\sqrt{7} և ստացեք 22\sqrt{7}:

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Գործակից 112=4^{2}\times 7: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 7} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{7} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Բազմապատկեք -3 և 4-ով և ստացեք -12:

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Համակցեք 22\sqrt{7} և -12\sqrt{7} և ստացեք 10\sqrt{7}:

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Հաշվեք -1-ի 7 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{7}:

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{1}{7}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Հաշվեք 1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 1-ը:

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{7}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{7}-ով:

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} թվի քառակուսին 7 է:

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 7-ը 21-ում և 7-ում:

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Համակցեք 10\sqrt{7} և -3\sqrt{7} և ստացեք 7\sqrt{7}:

$$7\sqrt{7}$$